Задачи к § 1. Площадь многоугольника

445. Вырежите из бумаги два равных прямоугольных треугольника и составьте из них: а) равнобедренный треугольник; б) прямоугольник; в) параллелограмм, отличный от прямоугольника. Сравните площади полученных фигур.

446. Начертите квадрат и примите его за единицу измерения площадей. Далее начертите: а) квадрат, площадь которого выражается числом 4; б) прямоугольник, отличный от квадрата, площадь которого выражается числом 4; в) треугольник, площадь которого выражается числом 2.

447. Начертите параллелограмм ABCD и отметьте точку М, симметричную точке D относительно точки С. Докажите, что S_ABCD = S_AMD.

448. На стороне AD прямоугольника ABCD построен треугольник ADE так, что его стороны АЕ и DE пересекают отрезок ВС в точках М и N, причём точка М — середина отрезка АЕ. Докажите, что S_ABCD = S_ADE.

449. Найдите площадь квадрата, если его сторона равна: а) 1,2 см; в) 3√2 м.

450. Найдите сторону квадрата, если его площадь равна: а) 16 см²; б) 2,25 дм²; в) 12 м².

451. Площадь квадрата равна 24 см². Выразите площадь этого квадрата: а) в квадратных миллиметрах; б) в квадратных дециметрах.

452. Пусть а и b — смежные стороны прямоугольника, a S — его площадь. Вычислите:

a) S, если а = 8,5 см, b = 3,2 см;
б) S, если а = 2√2 см, b = 3 см; в) 6, если а = 32 см, S = 684,8 см²;
г) а, если b = 4,5 см, S = 12,15 см².

453. Как изменится площадь прямоугольника, если: а) одну пару противоположных сторон увеличить в два раза; б) каждую сторону увеличить в два раза; в) одну пару противоположных сторон увеличить в два раза, а другую — уменьшить в два раза?

454. Найдите стороны прямоугольника, если: а) его площадь равна 250 см², а одна сторона в 2,5 раза больше другой; б) его площадь равна 9 м², а периметр равен 12 м.

455. Пол комнаты, имеющий форму прямоугольника со сторонами 5,5 м и 6 м, нужно покрыть паркетом прямоугольной формы. Длина каждой дощечки паркета равна 30 см, а ширина — 5 см. Сколько потребуется таких дощечек для покрытия пола?

456. Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 15 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3 м и 2,7 м?

457. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со смежными сторонами 8 м и 18 м.

458. Два участка земли огорожены заборами одинаковой длины. Первый участок имеет форму прямоугольника со сторонами 220 м и 160 м, а второй имеет форму квадрата. Площадь какого участка больше и на сколько?

Ответы к задачам § 1. Площадь многоугольника

447. Указание. Пусть О — точка пересечения отрезков AM и ВС. Сначала доказать равенство треугольников АВО и МСО.

448. Указание. Провести перпендикуляр EF к прямой ВС и сначала доказать равенство треугольников АВМ и EFM, DCN и EFN.

449. а) 1,44 см²; в) 18 м².

450. а) 4 см; б) 1,5 дм; в) 2√3 м.

451. а) 2400 мм²; б) 0,24 дм².

452. а) 27,2 см²; б) 6√2 см²; в) 21,4 см; г) 2,7 см.

453. а) Увеличится в два раза; б) увеличится в четыре раза; в) не изменится.

454. а) 25 см и 10 см; б) каждая сторона равна 3 м.

455. 2200.

456. 360.

457. 12 м.

458. Площадь участка квадратной формы больше на 900 м²